Description d'un mouvement

ACTIVITES

A1. Le référentiel.

Pourquoi choisir un référentiel lors de l'étude d'un mouvement ?

Doc1 : Discussion. Gérard et Lucien se rendent au muséum d'histoire naturelle. Ils partent en train le matin de Châlons-en-Champagne à 6h55 pour arriver Gare de l'Est à 8h05. La distance entre les gares est d'environ 180 km. - Dis-donc, Gérard, elles courent drôlement les vaches par ici ! - Mais qu'est-ce que tu dis ? Elle ne bouge pas la vache ! - Mais si, regarde ! Tous les deux, on n'a pas bougé depuis le départ… tu es toujours assis là… c'est bien la vache qui bouge… - Tu dis n'importe quoi ! Une vache ne peut pas courir à plus de 100 km/h !!

Doc2 : Une balade à vélo. On a filmé le déplacement d'un vélo à partir de différentes caméras : la caméra 1 posée sur le bord du chemin, et la caméra 2 fixée au vélo. On observe le déplacement de la sonnette et d'un point marqué sur le pneu avant.

Doc3 : La Lune l'espace. On a regardé la Lune de points de vue différents. a.Au-dessus su Soleil. b.En tournant avec la Terre autour du Soleil. c.En tournant avec la Terre autour du Soleil et sur elle-même.

$\bullet$ Etablir la véracité des propos de chacun des passagers (document 1.).

$\bullet$ Introduire la notion de "Référentiel". Et citer deux référentiels dans la situation décrite.

$\bullet$ Déterminer la vitesse moyenne de chaque participant dans chacun des référentiels cités précédemment.

$\bullet$ Décrire le mouvement de la sonnette et de la marque par rapport à la (caméra 1) et à la (caméra 2).

$\bullet$ A l'aide du document 3, associer les situations entre-elles.

$\bullet$ On parle de référentiels : héliocentrique, géocentrique et terrestre. Associer-les aux différentes situations.

$\bullet$ Préciser la nécessité du choix du référentiel lors de l'étude d'un mouvement.

A2. Echelle caractéristique.

Quelles échelles spatiales et temporelles utiliser ?

Doc1 : Les vacances. Après leur excursion parisienne, cet été, Gérard a prévu de partir se ressourcer dans les montagnes d'une île de Méditerranée. Il emmènera avec lui son neveu Lucien. Il partira de Châlons-en-Champagne pour prendre un Ferry au port de Toulon. Ci-dessous, deux indications du GPS lors du trajet. Ci-dessus, le plan de son trajet en voiture.

$\bullet$ Déterminer la vitesse moyenne de Gérard et Lucien lors de leur voyage.

$\bullet$ Comparer cette valeur aux vitesses indiquées sur le GPS. Expliquer.

$\bullet$ En utilisant de document 2, déduire la vitesse de déplacement de la Lune sur sa trajectoire autour du Soleil en précisant dans quel référentiel ce calcul est effectué.

$\bullet$ Rechercher la valeur de la période de révolution de la Lune autour de la Terre. En déduire la vitesse de déplacement de la Lune sur sa trajectoire précisant dans quel référentiel ce calcul est effectué.

$\bullet$ Déterminer la valeur de la vitesse du Satellite géostationnaire dans le référentiel Terrestre, puis dans le référentiel géocentrique.

A3. Vecteur vitesse.

La représentation vectorielle permet de préciser les informations précises d'un mouvement.

Comment représenter un vecteur vitesse et quels renseignements apporte-t-il ?

Doc1 : Notion de vecteur. Ci-contre, le vecteur $\overrightarrow v$ est défini par : $\bullet$ Sa direction, ici la droite (d) $\bullet$ Son sens, ici de A vers B $\bullet$ Sa norme, ici la distance AB Les coordonnées du vecteur $\overrightarrow v$ sont : $$ \overrightarrow{v} = \left ( \begin{array}{ll} v_{ \ x} \ = \ x_{ \ A} - x_{ \ B} \\ v_{ \ y} \ = \ y_{ \ A} - y_{ \ B} \end{array} \right ) $$ La norme du vecteur $\overrightarrow v$ est : $v \ = \ || \overrightarrow v || \ = \ \sqrt{v_{ \ x}^{ \ 2} \ + \ v_{ \ y}^{ \ 2}}$

Doc2 : Le vecteur vitesse. La vitesse est due à un changement de position au cours du temps. Elle correspond à la variation de position au cours du temps. Entre les deux positions $M_i$ et $M_{i+1}$ successives du système la vecteur vitesse est : $\overrightarrow{v_i} \ = \ \dfrac{\overrightarrow{M_iM_{ \ i+1}}}{\Delta \ t}$ Où $\Delta \ t$ est le temps mis pour se déplacer de $M_i$ en $M_{i+1}$

A31. Papier-Crayon.

En utilisant le support papier fourni :

$\bullet$ Déterminer les caractéristiques de la vitesse de Mario aux instants $t_5$, $t_{10}$ et $t_{15}$ . Tracer les vecteurs vitesse associés en choisissant une échelle adaptée.

Comparer ces vitesses.

$\bullet$ Déterminer les caractéristiques de la vitesse de Luigi aux instants $t_5$, $t_9$ et $t_{15}$. Tracer les vecteurs vitesse associés en choisissant une échelle adaptée.

Comparer ces vitesses.

$\bullet$ Déterminer les caractéristiques de la vitesse de Toad aux instants $t_{1}$, $t_{5}$ et $t_{9}$. Tracer les vecteurs vitesse associés en choisissant une échelle adaptée.

Comparer ces vitesses.

A32. A l'aide d'un logiciel de pointage.

Pour chaque participant, à l'aide du logiciel Tracker :

$\bullet$ Effectuer le pointage des positions successives.

$\bullet$ Donner la représentation graphique de la vitesse en fonction du temps.

$\bullet$ Caractériser alors chaque mouvement.

A32. Approche par Python.

Pour chaque participant, à l'aide du programme fourni, retrouver les conclusions précédentes.

http://coyote-physique.e-monsite.com/medias/files/programme-python.docx

EXERCICES P 141 à 150 :

14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 21 ; 23 ; 25 ; 28 ; 29 ; 31 ; 33 ; 38 ; 39 ; 40 ; 41 ; 45 ; 51

COURS

C1. Système et référentiel.

C11. Système.

Pour étudier l'objet dont on étudie le mouvement, on parle de "système".   Cependant, les divers points de l'objet peuvent avoir des mouvements complexes. On simplifie le système en le modélisant par un point (centre de gravité).

Exemple :

Ci-dessus, le mouvement du centre de gravité sera plus simple à étudier que celui du point situé à l'extrémité manche.

C12. Référentiel.

Le déplacement d'un système est relatif. Un système peut être fixe par rapport à un certain point, il est immobile. Cependant, simultanément, ce même système peut être en mouvement par rapport à un autre.

Exemple :

Ci-dessus, Le mouvement de l'extrémité du manche qui semblait difficile à étudier par rapport au laboratoire semble plus judicieux par rapport au centre de gravité du marteau.

Le référentiel est constitué d'un point, d'un système de coordonnées spatiales et de temps.

C'est dans ce référentiel judicieusement choisi qu'on effectue l'étude du mouvement.

L'étude du mouvement du marteau s'effectuera dans le référentiel $R \ ( O \ ; \ x \ ; \ y \ ; \ t )$ lié au laboratoire.	L'étude du mouvement de l'ectrémité du manche s'effectuera dans le référentiel $R' \ ( O' \ ; \ x' \ ; \ y' \ ; \ t)$ lié au marteau.

C13. Echelle caractéristique.

La description du mouvement d'un système nécessite de connaître précisément sa position à différents instants.

Il faudra choisir des échelles spatiale et temporelle ADAPTEES à l'étude.

Pour l'étude du mouvement de la Terre autour du Soleil, on choisira comme échelle temporelle, le jour et comme échelle spatiale, le kilomètre.	Pour l'étude du mouvement de la chute libre d'une balle de tennis, on choisira comme échelle temporelle, la seconde et comme échelle spatiale, le mètre.

C2. Description du mouvement.

C21. Trajectoire.

Dans un référentiel donné, la TRAJECTOIRE est l'ensemble des positions successives au cours du temps. Le mouvement peut être :

$\bullet$ Rectiligne : les points sont situés sur une portion de droite.

$\bullet$ Circulaire : les points sont situés sur une portion de cercle.

$\bullet$ Curviligne dans les autres cas.

Dans le référentiel du laboratoire Le mouvement de la balle est rectiligne.	Dans le référentiel héliocentrique : $\bullet$ Le mouvement de la Terre est circulaire. $\bullet$ Le mouvement de la Terre est curviligne.

C22. Coordonnées du point matériel.

A différents instants, la position du système est repérée par ses coordonnées dans un repère associé au référentiel.

C23. Vecteur déplacement.

Lorsque le point se déplace d'un instant $t$ à un instant $t'$, il se déplace d'un point $M$ à un point $M'$. Le vecteur $\overrightarrow {MM'}$ est appelé "VECTEUR DEPLACEMENT".

C24. Vecteur vitesse.

C24a. Vitesse moyenne.

Lors du déplacement de $M$ à $M'$ durant un intervalle de temps $\Delta t$, la vitesse moyenne du point est :

$\color{red}{v \ : \ \dfrac{MM'}{\Delta \ t}}$

$\color{red}{MM' \ : \ distance \ parcourue \ (en \ m)}$

$\color{red}{\Delta \ t \ : \ \ (en \ s)}$

$\color{red}{v \ : \ vitesse \ en \ m.s^{ \ -1}}$

C24b. Vitesse instantanée.

Lors du déplacement, le système se déplace sur une trajectoire en occupant des positions successives $M_i(t_i)$ sur la trajectoire à différents instants $t_i$.

Son déplacement pendant la durée $\Delta \ t \ = \ t_{ \ i+1} \ - \ t_{ \ i}$ son vecteur déplacement est $\overrightarrow{M_{ \ i}M_{ \ i+1}}$ .

Le vecteur vitesse instantanée à l'instant $t_{ \ i}$ associé est le vecteur :

$\color{red}{\overrightarrow{v_{ \ i}}(t) \ = \dfrac{\overrightarrow{M_{ \ i}M_{ \ i+1}}}{t_{ \ i+1} \ - \ t_{ \ i}} \ = \ \dfrac{\overrightarrow{M_{ \ i}M_{ \ i+1}}}{\Delta \ t}}$

C3. Mouvements rectilignes.

C31. Mouvement rectiligne uniforme.

Le vecteur vitesse est le même tout au long du mouvement : $\overrightarrow{v_1} \ = \ \overrightarrow{v_2} \ = \ ..... \ = \ \overrightarrow{v_6} \ = \ \overrightarrow{v}$ La vitesse est constante.

C32. Mouvement rectiligne uniformément accéléré.

C32. Mouvement rectiligne uniformément ralenti.