Fonctions Affines et Carré

FONCTIONS AFFINES

ET CARRE

A1. Fonctions linéaires et affines.

A11. Fonctions linéaires.

• A l'aide du logiciel GeoGebra, tracer les foncstions : $y=0,5x \ ; \ y=x \ ; \ y=2x \ ; \ y=3x $

• A l'aide du logiciel GeoGebra, tracer les fonctions : $y=-0,5x \ ; \ y=-x \ ; \ y=-2x \ ; \ y=-3x $

Observations :

A12. Fonctions affines.

• A l'aide du logiciel GeoGebra, tracer les foncstions : $y=x \ ; \ y=x +1 \ ; \ y=x+2 \ ; \ y=x+4 $

• A l'aide du logiciel GeoGebra, tracer les fonctions : $y=x \ ; \ y=x-1 \ ; \ y=x-2 \ ; \ y=x-4 $

Observations :

A13. Droites parallèles.

• A l'aide du logiciel GeoGebra, tracer les foncstions : $y=2x \ ; \ y=2x -2 \ ; \ y=2x+2 \ ; \ y=2x+4 $

• A l'aide du logiciel GeoGebra, tracer les fonctions : $y=-3x \ ; \ y=-3x-2 \ ; \ y=-3x+2 \ ; \ y=-3x+4 $

Observations :

A2. Départ en vacances.

La famille Astolfi part en vacances tous les ans le 10 Juillet. Cette année, ils partent dans une voiture neuve. Le compteur kilométrique indique 300 km à l'entrée de l'autoroute. Ils se rendent à Toulon pour prendre le Ferry.

L'affichage au compteur d(t) en fonction du temps t (en heures) a pour expression :

$d(t)=120t+300$

• Compléter le tableau de valeurs :

t(h)	0	1	2	4	6	8
d(t)

• Placer les points correspondants dans le repère ci-contre.

• Quel est le type de courbe obtenu ?

• Choisissez deux points A et B sur la courbe et noter leurs coordonnées :

$A \left ( ..... \ ; \ ..... \right ) \ \ \ \ B \left ( ..... \ ; \ ..... \right ) $

• Effectuer le calcul suivant :

$ a = \dfrac {d\left ( A \right ) - d \left ( B \right )}{t \left ( A \right ) - t\left ( B \right ) }$

$ a = \dfrac {........ - ........}{........ - ........}$

• Quelle valeur retrouve-t-on ?

• Reprendre le calcul avec deux autres points séparés de 1h.

• Concrètement, que représente cette valeur ?

A3. Partage.

Grand Petit Homme et Peau de la Vieille Hutte décident de se partager les 40 dernières flèches qu'ils leur restent pour leur dernière bataille contre l'envahisseur, de telle sorte que chacun en ait autant que l'autre.

Il reste 9 flèches à Grand Petit Homme et 17 à Peau de la Vielle Hutte.

Comment vont-ils effectuer ce partage ?

A31. En notant $x$ le nombre de flèches revenant à Grand Petit Homme et $y$ le nombre de flèches revenant à Peau de la Vielle Hutte, écrire une relation entre $x$ et $y$ .

A32. Donner l'expression du nombre de flèches de Grand Petit Homme après le partage.

A33. Donner l'expression du nombre de flèches de Peau de la Vielle Hutte après le partage.

A34. En déduire que $y=x-8$.

A35. Dans le repère ci-dessous, tracer les droites d'équations $y=x-8$ et $y=40-x$

Indien 2

A36. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des deux droites. Que représentent-elles ?

A37. Reprendre le problème à partir de la question A35 avec le logiciel GeoGebra.

A2. Des paraboles.

A21. Papier/Crayon.

On prend la fonction $y=x^2$.

? Compléter le tableau de valeurs :

$x$	-4	-3,5	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
$y=x^2$

? Dans le repère ci-contre, tracer la courbe représentative de la fonction $x \mapsto x^2$

? Compléter le tableau de variations :

? Que constate-t-on quant à la symétrie de la courbe ?

? Quelle égalité en tirer ?

? Que peut conclure au sujet de la parité de la fonction $x \mapsto x^2$ ?

A22. Avec GeoGebra.

A22a. Tracer la fonction $y=x^2$ .

Observations.

A22b. Tracer les fonction $y=x^2 ; y=x^2+1 ; y=x^2+2 ; y=x^2+4$

Tracer les fonction $y=x^2 ; y=x^2-1 ; y=x^2-2 ; y=x^2-4$

Observations.

A22c. Tracer les fonction $y=x^2 ; y=2x^2 ; y=3x^2 ; y=0,5x^2$

Tracer les fonction $y=-x^2 ; y=-3x^2 ; y=-0,4x^2$ .

Observations.

COURS

C1. Fonctions linéaires et affines..

C11. Fonctions linéaires.

Ce sont des fonctions du type : $f: x \mapsto ax$

Leurs représentations graphiques sont :

………………………………………………..

Le nombre a est appelé :

………………………………………………..

Si a > 0 : la fonction est ……………………

Si a < 0 : la fonction est ……………………

a>0

Axnegatif

a<0

C12. Fonctions affines.

Ce sont des fonctions du type : $f: x\mapsto ax+b$

Leurs représentations graphiques sont :

………………………………………………..

Le nombre a est appelé :

………………………………………………..

Le nombre b est appelé :

………………………………………………..

NB : De même que pour les fonctions linéaires, si a > 0 (a< 0) la droite est croissante (décroissante).

C13. Détermination de l'équation d'une droite par lecture graphique.

La valeur du coefficient directeur $a$ se détermine graphiquement de la façon suivante :

On choisit un point de la droite.
On se décale de $\Delta x =1$ horizontalement.
On se déplace verticalement pour retourner sur la droite.
La valeur $\Delta y$ obtenue a pour valeur le coefficient directeur $a$.

La valeur de l'ordonnée à l'orrigine $b$ est la valeur de l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.

C14. Droites parallèles.

Si deux droites sont parallèles, elles ont le même coefficient directeur.

Application : déterminer les équations des droites représentées ci-contre, et vérifier qu'elles ont bien le même coefficient directeur.

……………………………………………….

C2. La fonction carré.

C21. $f(x) = x^2$.

La courbe représentative de la fonction $f : x \mapsto x^2$

est la parabole représentée ci-contre.

C22. $f(x) = x^2 + b$.

Les courbes représentatives des fonctions $f : x \mapsto x^2 + b$ sont des paraboles obtenues à partir de parabole $y =x^2$, en la décalant de la valeur $b$

$\bullet$Si $b$ est positif le décalage se fait "vers de haut"

$\bullet$Si $b$ est négatif le décalage se fait "vers de bas"