Tendance centrale et dispersion

ACTIVITES

A1. Travaux pratiques en chimie.

Les élèves d’une classe de Seconde ont mesuré le pH d’une solution lors d’une séance de TP. L’appareil donne une valeur à 0,01 près.

Les mesures sont répertoriées dans le tableau ci-dessous. :

A11. 1^ère étude.

$\bullet$ Quel est le caractère étudié ?

..................................................................................................................................................................................................................................................

$\bullet$ De quel type de caractère s’agit-il ?

..................................................................................................................................................................................................................................................

$\bullet$ Dans quel intervalle sont comprises les mesures ?

..................................................................................................................................................................................................................................................

$\bullet$ Quelle est la valeur moyenne de cette expérience ?

..................................................................................................................................................................................................................................................

A12. 2^ème étude.

On se propose de classer les résultats dans le tableau suivant : pH Centre de classe effectif ECC $[ 6,80;6,90[$       $[ 6,90;7,00[$       $[ 7,00;7,10[$       $[7,10;7,20[$       $[ 7,20;7,30[$       $[7,30;7,40[$         Total     $\bullet$ De quel type de caractère s’agit-il ? ................................................................................. $\bullet$ Représenter cette série statistique à l’aide d’un graphique adapté dans le repère ci-contre.

$\bullet$ Représenter les ECC de cette série statistique. $\bullet$ Quelle est la valeur médiane ? .................................................. $\bullet$ Quelle est la signification de cette valeur ? .................................................. .................................................. .................................................. $\bullet$ Quelle est la valeur du pH telle qu’un quart de l’effectif total soit inférieur à cette valeur ? .................................................. $\bullet$ Comment s’appelle cette valeur ? .................................................. $\bullet$ Quelle est la valeur du pH telle que trois quarts de l’effectif total soit inférieur à cette valeur ? .................................................. $\bullet$ Comment s’appelle cette valeur ? ..................................................

$\bullet$ Compléter le tableau suivant.

$\bullet$ Calculer la moyenne de cette série statistique.

..................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................

$\bullet$ Représenter les quatre valeurs précédemment définies sur l’axe ci-dessous.

A13. Retrouver toutes ces valeurs à l’aide de la calculatrice.

$\bullet \ Me \ = \ ...........$ $\bullet \ Q_1 \ = \ ...........$ $\bullet \ Q_3 \ = \ ...........$ $\bullet \ Moyenne \ = \ ...........$

A2. Tour de France.

Voici les distances en km de chacune des étapes des Tours de France 2018 et 2019. Les distances ont été rangées par ordre croissant. 2018 2019 108 117 154 123 159 127 169 131 172 167 175 169 181 170 181 177 181 185 181 192 183 199 187 202 189 206 192 207 203 214 218 215 231 218 230 231

Etudes.

Comparaisons.

$\bullet$ Représenter sur chaque axe, la longueur moyenne, la longueur médiane, les 1er et 3ème quartiles.

$\bullet$ En comparant pour chaque Tour, l’écart entre les 1er et 3ème quartiles, indiquer en quelle année les étapes présentent la plus grande dispersion.

..................................................................................................................................................................................................................................................

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A3. Boite mail.

Le diagramme en bâtons ci-contre représente le nombre de mails envoyés par les élèves d’une classe de seconde au cours d’une journée. A31. Exploitation du graphique. $\bullet$ Quel est le nombre d'élèves dans la classe ? ....................................................................... ....................................................................... $\bullet$ Quel est le nombre total de mails envoyés par les élèves ? ....................................................................... ....................................................................... $\bullet$ En déduire le nombre moyen de mails envoyés par un élève de la classe. ....................................................................... .......................................................................

Mails $n_i$ Effectif $x_i$ $n_i \times x_i$ ECC 2       3       4       5       6       7       8         9         Totaux       $\bullet$ A l’aide du graphe ci-contre, déterminer la valeur médiane de cette série.   ....................................................................... $\bullet$ A l’aide du graphe ci-contre, déterminer les 1er et 3ème quartiles de cette série   .......................................................................

A32. Retrouver toutes ces valeurs à l’aide de la calculatrice.

$\bullet \ Me \ = \ ...........$ $\bullet \ Q_1 \ = \ ...........$ $\bullet \ Q_3 \ = \ ...........$ $\bullet \ Moyenne \ = \ ...........$

Pour accéder à la correction des activités : http://coyote-physique.e-monsite.com/pages/correction-bp/tendance-centrale-et-dispersion.html

COURS

C1. Indicateurs de tendance centrale.

C11. La moyenne.

$\bullet$ Pour une série statistique à caractère quantitatif discret, ou pour laquelle les valeurs n’ont pas été rassemblées, la moyenne $\bar{x}$ est la somme des valeurs divisée par l’effectif total $N$ :

$\color{red}{\boxed{ \bar{x} \ = \ \dfrac{\sum \limits_{{i=0}}^N x_i}{N} \ = \ \dfrac{x_1+x_2+.....+x_N}{N}}}$

$\bullet$ Pour une série statistique où les valeurs sont regroupées, la moyenne pondérée $\bar{x}$ est la somme des produits des valeurs $x_i$ par les effectifs $n_i$, divisée par l’effectif total $N$:

$\color{red}{\boxed{ \bar{x} \ = \ \dfrac{\sum \limits_{{i=0}}^N n_i \times x_i}{N} \ = \ \dfrac{n_1 \times x_1 + n_2 \times x_1+.....+ n_N \times x_N}{N}}}$

Remarque :

Lorsque les valeurs sont regroupées par classes, on utilise les centres de classes pour calculer la moyenne.

C2. Indicateurs de dispersion.

C11. L'étendue.

C’est la différence entre la plus grande valeur du caractère étudié et la plus petite.

C12. La médiane.

C’est la plus petite valeur telle qu’au moins la moitié (50%) de l’effectif total lui sont inférieures ou égales.

C13. Les quartiles.

Les premiers et troisièmes quartiles $Q_1$ et $Q_3$ d’une série statistique dont les valeurs ont été classées par ordre croissant sont définis par :

$\bullet$ Premier quartile $Q_1$

C’est la plus petite valeur telle qu’au moins un quart (25%) de l’effectif total lui sont inférieures ou égales.

$\bullet$ Troisième quartile $Q_3$

C’est la plus petite valeur telle qu’au moins trois quart (75%) de l’effectif total lui sont supérieures ou égales.