Tableaux d'avancement

ACTIVITES

A1. Ingédient limitant la fabrication de gâteaux.

Dans un jeu vidéo, les joueurs ont la possibilité de préparer des gâteaux en combinant des ingrédients stockés dans une réserve : du lait (contenu dans un seau), des œufs, du sucre et du blé.

Comment déterminer le nombre maximal de gâteaux qu’un joueur peut préparer à partir d’un inventaire initial donné ?

Doc1 : Recette

Doc2 : Données Inventaire de départ Ingrédient Notation Quantité initiale x9 seau de lait L nL,i x17 Morceau de sucre S nS,i x6 Oeuf  O nO,i x18 Gerbe de blé B nB,i x0 Gâteau G nG,i

• Ajuster l’équation du Doc 3 modélisant la préparation du gâteau, présenté dans le Doc 1.

• Préciser l’évolution qualitative du nombre des différents ingrédients et de gâteaux présents dans l’inventaire au fur et à mesure de la préparation des gâteaux.

• Calculer le nombre de seaux de lait restants dans l’inventaire, noté n_L,1 après la préparation d’un gâteau.

• Généraliser en exprimant le nombre de seaux de lait restants, noté n_L après la préparation d’un nombre x de gâteaux, en fonction de n_L,i et de x.

• Exprimer de manière analogue les quantités restantes d’œufs n_O, de morceaux de sucre n_S et de gerbes de blé n_B après la préparation d’un nombre x de gâteaux, en fonction des différentes quantités initiales et de x.

• Recopier et compléter le tableau du Doc3 en fonction du nombre x de gâteaux préparés, qui représente l’avancement de la préparation des gâteaux.

• Compléter ce tableau en précisant les valeurs numériques des quantités d’ingrédients restants après la préparation de x = 1 gâteau, x = 2 gâteaux et x = 3 gâteaux.

• Déduire des réponses aux questions précédentes le nombre maximal x_max de gâteaux qu’un joueur peut préparer avec son inventaire de départ.

• Préciser alors la nature de l’ingrédient limitant la préparation d’un gâteau supplémentaire.

•Etablir un parallèle entre la préparation des gâteaux et le déroulement d’une transformation chimique, en identifiant les analogues des réactifs, des produits, des nombres stœchiométriques et du réactif limitant.

A2. Décrire l'évolution des quantités de matière pour différents états d'un système chimique.

Certains produits phytosanitaires apportent des ions fer (II) aux plantes qui en sont carencées. Ces ions sont mis à réagir avec les ions permanganate et le suivi de cette transformation se fait à l’aide d’un tableau d’avancement.

Comment suivre l’évolution de la quantité de fer dans ce système chimique ?

• Justifier qu’une transformation d’oxydoréduction a lieu dans l’expérience du Doc 2.

• Déterminer les quantités de matière des réactifs à l’état initial. Détailler si nécessaire.

• Reproduire et compléter les cases restantes du tableau d’avancement en tenant compte des nombres stœchiométriques.

• Identifier le réactif limitant associé à la transformation. En déduire la valeur de l’avancement maximal x_max pour une transformation totale.

• Calculer la quantité de matière en fer (II) et celle des autres réactifs et produits présents à l’état final.

•Indiquer comment établir le tableau d’avancement associé à une transformation chimique.

EXERCICES  : 17 ; 18 ; 19 ; 22 ; 23 ; 26 ; 28 ; 31 ; 33 ; 35 ; 40 P 52 à 60

COURS

Introduction.

Pour ce cours, nous nous baserons sur une réaction chimique particulière, la réaction d'oxydoréduction entre les ions permanganate $ MnO^{-}_{4(aq)}$ et les ions fer II  $Fe^{2+}_{(aq)} $.

$$5 \ Fe^{2+}_{(aq)}  + 1\ MnO^{-}_{4(aq)} + 8 \ H^{+}_{(aq)} \longrightarrow 5 \ Fe^{3+}_{(aq)}  + 1\ Mn^{2+}_{4(aq)} + 4 \ H_2O_{(\ell)} \ $$

Cette réaction est choisie de par son aspect coloré :

Les ions permanganates sont violets	Les ions fer II sont verts.	Les ions fer III sont orange

C0. Définition.

       C01. Avancement.

L'avancement noté x d'une réaction chimique permet de caractériser l'état d'avancement de cette

réaction entre son état initial (avant réaction) et son état final (après réaction). Cette grandeur est une

quantité de matière, elle s'exprime en mole (mol).

       C02. Conditions initiales.

          Nous noterons :

$\bullet n_{1,0}$ la quantité de matière en ions fer II.

$\bullet n_{2,0}$ la quantité de matière en ions permanganate.

Nous supposerons que les quantités initiales en ions manganèse $Mn^{2+}_{(aq)} $ et fer III $Fe^{3+}_{(aq)} $ sont nulles.

Nous ne prendrons pas en compte les ions hydronium $H^{+}_{(aq)} $. Cette espèce n'est pas colorée et ne sert ici qu'à acidifier le milieu et permettre la réaction.

 C03. Tableau d'avancement.

C'est un tableau contenant les quantités de matière de chaque espèce impliquée dans cette réaction au cours de la réaction.

Les coefficients stœchiométriques de la réaction indiquent que :

Pour 1 mole de  $ MnO^{-}_{4(aq)}$, 5 moles de  $Fe^{2+}_{(aq)}$ réagissent, il se forme 5 moles de $Fe^{3+}_{(aq)}$ et 1 mole de $Mn^{2+}_{(aq)}) $.

Pour un avancement x :

$\bullet $ il reste $n_{1,0} \ - \ 5x$ mole de $Fe^{2+}_{(aq)}) $ 

$\bullet$ il reste $n_{2,0} \ - \ x$ >mole de $ MnO^{-}_{4(aq)}$.

$\bullet \ 5x $ mole de $Fe^{3+}_{(aq)} $ se sont formées.

$\bullet \ x $ mole de $Mn^{2+}_{(aq)} $se sont formées.

La situation se résume dans le tableau suivant :

C1. Evolution.

       C11. Description visuelle.  

1.		Au départ, la solution a la couleur des ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$, ils sont les seuls à colorer la solution.
2.		L'apport d'ions $ Fe^{2+}_{(aq)}$  fait diminuer la quantité d'ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$. L'appartion des ions $Fe^{ \ 3+}$ implique un changement de couleur de la solution.
3.		L'apport d'ions $ Fe^{2+}_{(aq)}$  a continué à faire diminuer la quantité d'ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$. La totalité des ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$ a été consommée, on a apporté la quantité suffisante en ions $ Fe^{2+}_{(aq)}$ pour consommer exactement la quantité initiale en ions  $ MnO^{-}_{4(aq)}$
4.		Il n'y a plus d'ions $ MnO^{-}_{4(aq)}$. La couleur de la solution est uniquement due aux ions $ Fe^{3+}_{(aq)}$

 C12. Description quantitative. 

1.		Le réactif limitant est: $Fe^{ \ 2+}_{(aq)}$ : $ n_{2,0} - x > n_{1,0}– 5x$ Une mole de $ MnO^{-}_{4(aq)}$ réagissant avec 5 moles de   $ Fe^{2+}_{(aq)}$  , cette situation persiste tant que la quantité initiale de  $ Fe^{2+}_{(aq)} , n_{1,0} < \dfrac {n_{2,0}}{5} $
2.
3.		Il n'y a plus d'ions $ MnO^{-}_{4(aq)} \ : \ n_{\ 2,0} - x = 0$, la quantité de  $ Fe^{2+}_{(aq)}$  versée est $n_{1,0} =  \dfrac {n_{2,0}}{5}$ . Les deux réactifs sont dans les conditions stœchiométriques.
4.		Le réactif limitant est $ MnO^{-}_{4(aq)}$. $n_{2,0} – x  <  n_{1,0} – 5x$.

La réaction s'arrête quand au moins l'un des deux réactifs a totalement disparu :

$$\left\{ \begin{array}{lll} n_{1,0}- 5x_{max} = 0\\ ou \\ n_{2,0}- x_{max} = 0 \end{array} \right.
\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{lll} x_{max} = \dfrac {n_{1,0}}{5}\\ ou \\ x_{max} = n_{2,0}  \end{array}\right.$$

La valeur minimale de x_max permet de déterminer le réactif limitant.

Si les deux valeurs déterminées précédemment sont identiques, on se trouve dans les conditions stoechiométriques.

C2. Cas général.

On considère la réaction :  $ a \ A + b \ B \longrightarrow c \ C + d \ D $

$\bullet$ Le réactif A est limitant si $ \dfrac {n_i(A)}{a} < \dfrac {n_i(B)}{b}$

$\bullet$ Le réactif B est limitant si $ \dfrac {n_i(B)}{b} < \dfrac {n_i(A)}{a}$

$\bullet$ Le mélange est stœchiométrique si $ \dfrac {n_i(A)}{a} = \dfrac {n_i(B)}{b}$