Phénomènes Ondulatoires

ACTIVITES

A1. Effet Doppler

Les pompiers interviennent régulièrement. On entend leur sirène de loin. Le pompier dans son véhicule d'intervention entend toujours le même refrain… pas le piéton.     Objectif : Déterminer les différences perçues par ces deux observateurs.

A11. L'intensité.

Réaliser le protocole ci-dessus.

Observations, analyse :

• Noter la fréquence du son perçu selon la distance. Comment varie-t-elle ?

• Comment évolue l'intensité du son ? (étude précise)

Conclusion.

• Donner l'expression du niveau de l'intensité sonore L en fonction de la distance d entre l'émetteur et le récepteur.

• Valider les résultats obtenus.

A12. La fréquence.

Doc 1: L'effet Doppler. "L'effet Doppler est observable lorsqu'une voiture est en mouvement par rapport au radar. Le train d'onde émis par le radar progresse à vitesse constante (celle de la lumière) en direction du véhicule. Or, entre chaque train d'ondes, le véhicule se rapproche du radar et lui renvoie son écho de plus en plus tôt. La distance entre chaque train d'ondes apparaît ainsi réduite : la fréquence de l'écho est donc plus grande que celle de l'onde émise. C'est l'inverse si la voiture s'éloigne. Ce décalage permet le calcul de la vitesse de l'objet."

Observations:

A l'aide du fichier fourni doppler.mp3, observer les variations du son émis par le klaxon de la voiture.

Réalisation, analyse.

Déterminer la vitesse de la voiture.

Interprétation :

Déterminer l'utilisation d'un radar routier pour déterminer la valeur de la vitesse d'une voiture.

A2. Atténuation sonore.

Les sons qui nous arrivent sont plus ou moins amorti en fonction des milieux dans lesquels il se déplace et de la distance qu'ils parcourent.

Objectif : déterminer des valeurs de l'atténuation acoustique avec des sons et des ultrasons, et étudier les facteurs dont elles dépendent.

Doc 1 : Premier protocole. • Retirer l'émetteur sonore de l'entrée du tube de plastique au GBF. Placer le sonomètre à la sortie. Insérer le filtre vide dans le tube. Régler le GBF à la fréquence f = 125 Hz et l'amplitude pour que le niveau d'intensité sonore mesuré par le sonomètre soit L0 = 90 dB. • Interposer la plaque de bois, noter la valeur L du niveau d'intensité sonore mesurée par le sonomètre est calculée l'atténuation $A = L – L0 $ en dB. • Faire de même pour les plaques de Liège, de polystyrène et de PVC. • Répéter les mesures pour les valeurs successives de fréquence 250, 500, 1000, 2000 et 4000 hertz, en réglant initialement, pour chaque fréquence, le niveau d'intensité sonore à vide à 90 dB.

A21a. Réaliser le premier protocole et présenter les résultats dans le tableau ci-dessous.

A21b. Sur la même feuille de papier semi-logarithmique, tracer pour chaque isolant l'atténuation A en fonction de la fréquence f.

A21c. Classer l'effet d'atténuation selon la nature des matériaux et de la fréquence.

A21d. Choisir le matériau qui permet d'atténuer le plus efficacement une fréquence f = 3 kHz, correspondant à la sensibilité maximale de l'oreille humaine.

A22a. Réaliser le protocole de les présenter les résultats dans le tableau ci-dessous.

A22b. Tracer la courbe donnant l'amplitude U_m en fonction de la distance d.

A22c. Comment l'amplitude varie-t-elle en fonction de la distance ?

A22d. La relation entre l'amplitude et la distance peut-elle être modélisée par une fonction affine ? Sinon, tenter de la modéliser par un modèle approprié.

A3. Diffraction et mesure du diamètre d'un cheveu.

Le phénomène de diffraction, parfois considéré comme parasite dans les instruments d'optique, il permet aussi de réaliser la mesure d'objets de très petites dimensions.

Objectif : mesurer l'angle caractéristique de diffraction d'un faisceau et en déduire le diamètre d'un cheveu.

Doc1 : Premier protocole. Braquer un laser rouge vers un écran. Un support permet d'insérer des diapositives présentant diverses formes. Dans le support , sur le trajet du faisceau laser, insérer successivement : une fente verticale une fente horizontale un cheveu orienté verticalement un trou circulaire .

A31. Réaliser le premier protocole et prendre une photo de chaque figure observée.

A32. Deuxième protocole.

A32a. Montrer que l'angle $\theta$ indiqué sur la figure vérifie : $ tan \theta = \dfrac {l}{2D}$. Cet angle étant inférieur à 15°, on pourra approximer cette relation à : $  \theta = \dfrac {l}{2D}$

A32b. Effectuer les mesures et compléter le tableau suivant :

A32c. Etablir la relation $\theta = f \left ( \dfrac {1}{a} \right )$ .

A32d. Reproduire l'expérience avec le laser vert.

A32e. Dans le cas d'une expression linéaire, vérifier que les coefficients de proportionnalité sont proches de la longueur d'onde des lasers.

A32f. En déduire la relation entre $\theta , \lambda \ et \ a $.

A33. Avec un cheveu.

A32a. Remplacer la fente par un cheveu. Commenter la forme de la figure de diffraction obtenue.

A32b. En déduire le diamètre a du cheveu utilisé.

A32c. L'incertitude sur la mesure de $\lambda$ vaut : $u(\lambda ) = 1mm $, celle sur D vaut : u(D) = 2 mm.

Calculer l'incertitude sur le diamètre a du cheveu $ u(a) = \sqrt {\left ( \dfrac {u(l)}{l} \right ) ^2 + \left ( \dfrac {u(D)}{D} \right ) ^2 }$ : 

A4. Interférences à la surface de l'eau.

Lorsque la surface de l'eau est soumise à deux ondes issues de deux sources synchrones, on peut mettre en évidence des interférences grâce à une cuve à ondes.

Objectif : tester les conditions d'interférences constructives et destructives à la surface de l'eau.

Doc2 : Photographie de l'écran de la cuve. Une photographie à temps d'exposition long fait apparaître en blanc les zones éclairées périodiquement (lieu d'interférences constructives) et en noir les zones jamais éclairée (lieu d'interférence destructive). La photographie ci-contre a été réalisée sur une cuve à onde munie de deux pointes P1et P2 vibrant de façon synchrone à la fréquence f = 50 Hz. La célérité des ondes à la surface vaut c = 0,5 m/s.

A41a. Sur les schémas ci-dessous, colorier l'eau en bleu. Dans chaque cas, à quel type de lentille s'apparente la section DEPQ ?

Type de lentille : .........................................

Type de lentille : .........................................

A41b. Expliquer alors la marche des rayons lumineux, l'apparition de zones brillantes périodique en C (lieu d'interférences constructives) et le fait qu'en D et E (lieu d'interférence destructives), la zone reste sombre.

A42a. Sur la photographie du Doc 2, C et C' sont clairs (interférences constructives) et D et D' sombres (interférence destructive ) et $ \lambda = 1 cm $. Mesurer les distances P₁C et P₁C, calculer la différence de marche $ \delta_C = P_{2}C -P_{1}C $ et le quotient $ \dfrac {\delta_C}{\lambda} $ . Vérifier que c'est un entier relatif. Vérifier de même que $ \dfrac {\delta_{C'}}{\lambda} $ est entier et que  $ \dfrac {\delta_D}{\lambda} $ et $ \dfrac {\delta_{D'}}{\lambda} $ sont des demi-entiers.

A42b. Tracer le point E tel que $ P_{1}E=2,4 \lambda $ et $ P_{2}E=4,9 \lambda $ et le point F tel que  et  $ P_{1}F=2,3 \lambda $ Quel type d'interférence observe-t-on en E et en F ?

A5. Interférences lumineuses.

Le phénomène d'interférence résulte de la superposition de 2 ondes synchrones. Les interférences lumineuses dans son encas particulier.

Objectif : déterminer la longueur d'onde d'un laser en utilisant le phénomène d'interférences lumineuses.

Doc1 : Préparation. On reprend le protocole de l'activité 3 au remplaçant la fente de simple par une fente double appelée fentes d'Young. Ainsi, les fentes se comportent comme deux sources lumineuses synchrones S1 et S2. Sur l'écran apparaît alors une figure d'interférence. NB : selon le banc les fentes ont pour largeur a et pour écartement b : (40;100) ; (40;200) ; (40;300) ; (40;500) ; (40;700) ; (80;100) ; (80;200) ; (80;300) ; (80;500) ; (80;700) mm. ou : (0,07;0,2); (0,07;0,3); (0,07;0,5) mm.

A51. Réaliser le protocole.

A52. Indiquer comment varie l'interfrange i selon la longueur d'onde $\lambda$. 

A53. Indiquer comment varie l'interfrange i selon la distance D.

A54. Justifier que les résultats précédents sont cohérents avec la relation $i = \dfrac {\lambda D}{b}$. Vérifier son homogénéité par analyse dimensionnelle. 

A55. Pour la valeur D = 2m (première série de mesures), tracer sur papier millimétré où grâce à un logiciel de traitement de données la courbe donnant i en fonction de 1/b. Vérifier l'alignement des points. Tracer la droite modèle et déterminer la valeur de son coefficient directeur k.

A56. Vérifier que la valeur de k et proche du produit $\lambda D $ et valider l'expression de l'interfrange proposée précédemment.

EXERCICES : 8 ; 10 ; 12 ; 14 16 ; 17 ; 18 ; 22 ; 28 ; 29 P 441  à 447

COURS

C1. Effet Doppler.

C21. Cas particulier de l'onde sonore.

Un son est un phénomène périodique de nature ondulatoire.

Des suites de compressions et de dilatations sont répétées dans l'air (par exemple) et parviennent de l'émetteur au récepteur.

Le son nécessite un milieu matériel pour se propager.

C'est une onde mécanique progressive.

Le haut-parleur reçoit un signal électrique faisant vibrer la membrane.

Ces vibrations créent des différences de pression dans l'air.

Ces différences de pression parviennent au tympan puis converties sous forme de signaux électriques au cerveau.

· Le domaine des fréquences audibles s'étend de 20 à 20.000 Hz.

• de 20 à 300 Hz : les basses.
• de 300 à 1500 Hz : les mediums
• de 1500 à 20.000 Hz : les aigus.

· En dessous de 20 Hz on parle d'infrasons.

· Au-dessus de 20.000 Hz on parle d'ultrasons.

C22. Le niveau d'intensité sonore.

C22a. L'intensité sonore.

L'intensité sonore I est l'énergie transportée par une onde sonore par unité de temps et de surface. Elle s'exprime en watt par mètre carré (W.m-2)   $I = \dfrac {P}{S} $   L'intensité sonore de référence est, par convention, le seuil d'audibilité de l'oreille humaine à 1 khZ : I0 = 1,0.10-12 W/m².

C22b. Le niveau d'intensité sonore.

Le niveau d'intensité sonore L exprimé en décibel (dB) d'un son d'intensité i est donné par la relation : $L=10.log  \left ( \dfrac {I}{I_0} \right ) $   Le niveau d'intensité sonore est mesuré à l'aide d'un sonomètre.

C22c. Atténuation sonore.

On entend moins bien son lorsqu'on s'éloigne de sa source et quand on place un obstacle entre la source et son oreille.

L'atténuation d'un son dans le niveau d'intensité sonore passe le L à L' vaut :

$A=L-L'=10 \times log \left ( \dfrac {I}{I'} \right ) $

A, L et L' en dB

I et I' en W.m^-2.

C2. Diffraction.

C21. Phénomène de diffraction.

Toutes les ondes, qu'elles soient électromagnétiques (IR, visible, UV, rayons X…) ou mécaniques (sonores, à la surface de l'eau…) peuvent subir le phénomène de diffraction. La diffraction caractérise la nature ondulatoire d'un phénomène.

La propagation d'une onde sinusoïdale dans un milieu uniforme est rectiligne. Cependant, cette propagation peut être modifiée au voisinage d'un obstacle ou d'une fente.

C22. Conditions d'observation.

L'importance du phénomène est liée au rapport de la longueur d'onde l aux dimensions de la fente (ou de l'obstacle) :

· Pour toutes les ondes, la diffraction s'observe nettement lorsque la dimension de l'obstacle (ou fente) est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde.

· Dans le cas des ondes lumineuses, il s'observe encore avec des ouvertures de dimensions jusqu'à 100 fois plus grandes que la longueur d'onde.

ondes lumineuses	ondes mécaniques
La diffraction s'observe encore avec des ouvertures de dimensions jusqu'à 100 fois plus grandes que celle de la longueur d'onde. Un faisceau lumineux diffracté forme sur un écran une tâche centrale brillante, délimitée par deux extinctions. L'angle $\theta$ est aussi la demi-largeur de la tâche centrale :  $\theta = \dfrac {\lambda}{a} $ $\lambda $ et a en mètre. $\theta $ en radian.

C23. Diffraction des ondes lumineuses.

Une onde lumineuse est diffractée par des objets de petite taille.

En plaçant une fente fine sur la trajectoire du faisceau de lumière, la diffraction provoque un éclatement  du faisceau dans la direction normale à celle de la fente.

Selon la dimension et la forme de la fente, on obtient des tâches ou des franges de diffraction donc l'aspect dépend de la lumière utilisée.

Tâches de diffraction formées par une même fente droite, placée à la même distance d'un écran éclairée de LASER de couleurs différentes.

Tâche de diffraction formée par une fente circulaire.

Tâche de diffraction formée par une fente carrée

Diffraction polychromatique

C3. Interférences.

C31. Observation des interférences.

Deux ondes issues de sources S1 et S2, cohérentes interfèrent en un point M. f(t) est l'élongation due à la source S1 en M. g(t) est l'élongation due à la source S2 en M. L'élongation due aux deux sources en M est la somme f(t)+g(t).

Si les élongations sont en phase en M, l'élongation totale est maximale. Les deux ondes sont en phase. Il y a interférence constructive. (C'est le cas en M sur la figure)

Si les élongations sont en opposition de phase en P, l'élongation totale est minimale ou nulle. Les deux ondes sont en opposition de phase. Il y a interférence destructive. (C'est le cas en P sur la figure)

C32. Différence de marche.

Le déphasage entre les deux signaux en M est : $\Delta \phi = 2\pi \dfrac {\Delta \tau}{T} = 2\pi \dfrac {\delta}{\lambda} $

C33. Interférences en lumière monochromatique.

On obtient deux sources cohérentes en utilisant deux sources secondaires générées par le dispositif de Young, en plaçant deux fentes distantes de b sur le trajet de la lumière produite par une source. Ainsi, les faisceaux interfèrent dans leurs parties communes. Les franges d'interférences apparaissent dans la tâche de diffraction des fentes.

· Au centre d'une frange brillante, les interférences sont constructives :  $\delta = k\lambda \left ( k \in \mathbb{Z} \right )$ · Au centre d'une frange sombre, les interférences sont destructives :  $\delta = \left (k+\dfrac {1}{2} \right ) \lambda \left ( k \in \mathbb{Z} \right )$   $i = \dfrac {\lambda D}{b} $ i : interfrange (m) $\lambda$ : longueur d'onde (m) D : distance de l'écran aux fentes (m) b : distance entre les franges (m)

C34. Interférences en lumière polychromatique.

La lumière blanche est composée d'une infinité de radiations monochromatiques de couleurs différentes. Chaque radiation forme sa figure de diffraction, mais les radiations de fréquences différentes n'interfèrent pas. La figure est donc l'addition des figures de toutes les radiations. L'interfrange n'étant pas le même pour chaque radiation, la frange centrale est blanche, on observe des franges brillantes irisées de chaque côté.

C4. L'effet Doppler.

C41. Définition. On considère une onde acoustique de fréquence fe émise par un récepteur (R). Le récepteur enregistre alors un signal de fréquence fR qui n'est pas forcément égale à fE. C'est l'effet Doppler.   C42. Variation de fréquence et vitesse.   Le déplacement de (E) vers (R) se fait selon un axe orienté de (E) vers (R) à la vitesse vE. La célérité du son est notée c. · Pendant la phase de rapprochement, la fréquence reçue a pour valeur : $T_R = \dfrac {c-v_E}{c} \times T_E \Leftrightarrow f_R = \dfrac {1}{1-\dfrac {v_E}{c}}\times f_E$  En effet : La distance parcourue par l'émetteur pendant une période TE du son émis est égale à cTE. La distance séparant alors deux maxima de l'onde est égale à cTE – vETE . On a donc : cTR =  cTE – vETE . Donc : $T_R = \dfrac {c-v_E}{c} \times T_E \Leftrightarrow f_R = \dfrac {1}{1-\dfrac {v_E}{c}}\times f_E$ · Pendant la phase d'éloignement, la fréquence reçue a pour valeur : $f_R = \dfrac {1}{1+\dfrac {v_E}{c}}\times f_E$. En effet : La distance parcourue par l'émetteur pendant une période TE du son émis est égale à cTE. La distance séparant alors deux maxima de l'onde est égale à cTE + vETE . On a donc : cTR =  cTE + vETE . Donc :  $T_R = \dfrac {c+v_E}{c} \times T_E \Leftrightarrow f_R = \dfrac {1}{1+\dfrac {v_E}{c}}\times f_E$

C43. L'effet Doppler en astronomie.

Les ondes lumineuses se propagent dans l'espace à la célérité de la lumière c = 299.792.458 m/s.

La distance Terre-Soleil étant sensiblement constante, une raie d'absorption la raie d'absorption d'une entité présente sur le Soleil est à la même fréquence que celle mesurée pour la même entité sur Terre.

Cependant, si l'entité présente dans une étoile lointaine s'éloignant de la Terre, la raie correspondante est décalée vers les basses fréquences (vers le rouge).

Au contraire, si l'étoile se rapproche de la Terre, la raie correspondante est décalée vers les hautes fréquences (vers le bleu).

Ce phénomène est utilisé pour déterminer la vitesse (de rapprochement ou d'éloignement) d'une étoile de la Terre.

Il permet aussi de déterminer la vitesse d'expansion de l'Univers.

C44. Applications.

• Mesure de la vitesse d'un véhicule (radar).
• Mesure de la vitesse du sang et ainsi détermination du débit sanguin.
• En astronomie : détection d'une planète.

L'étoile, attirée par la planète s'éloigne de l'observateur. Le spectre se déplace vers les grandes longueurs d'onde.	L'étoile, attirée par la planète se rapproche de l'observateur. Le spectre se déplace vers les petites longueurs d'onde.