Caractéristiques des Ondes

ACTIVITES

A1 La Ola

De retour du match Bastia – Reims, le petit Toussaint raconte comment il a participé à la "OLA".

"Après le but des Bastiais, les supporters se sont levés ensemble, ont tendu les bras et se sont assis. Les personnes à côté d'eux ont fait de même, et la vague est arrivée à moi, j'ai fait de même, ainsi que tous les gens assis dans la même rangée que moi. Nous nous sommes assis et les gens à notre droite ont pris le relai. La ola a fait trois fois le tour du stade !! Ca a duré 2 minutes !!

Ca m'a fait penser au mouvement du fouet d'Indiana Jones quand il le fait claquer !"

A11 S'approprier :

· Quel mouvement effectue un participant à la ola ?

· Le participant reste-t-il à sa place après le passage de la ola ?

· Dans quelle direction se propage la ola ?

· Définir la direction du mouvement d'un participant.

· Y a-t-il un transport de matière au cours de la ola ?

· D'où provient l'énergie nécessaire au participant ?

A12 Réaliser :

· Quelle est la durée d'une ola effectuant le tour du stade ?

· En déduire la "vitesse" moyenne d'une ola dans ce stade.

A13 Analyser :

· Y a-t-il un transport de matière le long du fouet d'Indiana Jones ?

· L'énergie communiquée par Indiana au fouet se propage-t-elle le long du fouet ?

A14 Communiquer :

La propagation de la perturbation le long du fouet est un exemple d'onde mécanique progressive.

· Définir une onde progressive en employant les termes : "propagation", "transport", "perturbation", "matière" et "énergie".

· La ola illustre certaines propriétés d'une onde mais n'en est pas une. Justifier.

A2 Un ressort

A21 S'approprier :

· Pourquoi peut-on parler d'onde progressive à une dimension ?

· Dans quel cas se déplace la perturbation dans ce cas ?

· Ces ondes sont-elles transversales ou longitudinales ?

· Donner une relation donnant la vitesse de propagation (célérité) v de l'onde en fonction de la distance parcourue d et de la durée ? t.

A22 Analyser :

On considère les deux clichés ci-contre  pris à des temps t et t'.

La perturbation se trouve à l'instant t en M et à l'instant t' en M'.

On suppose qu'il a fallu le temps t pour que l'onde aille de M en M' .

· Comment déterminer la célérité  v de la perturbation ?

· Donner la relation liant t, t' et t.

· Pourquoi t est-il qualifié de "retard" de l'onde ?

A22 Réaliser :

· Pour chaque vidéo, déterminer la vitesse de propagation de l'onde.

· Déterminer la vitesse à la surface de l'onde.

A23 Communiquer :

Rédiger un bilan en proposant une définition pour :

• Une onde progressive
• Une onde progressive à une dimension.
• Une onde progressive à deux dimensions.
• Donner des exemples d'ondes transversales et longitudinales.
• Le retard t.
• La célérité d'une onde.

Expliquer la différence entre vitesse et célérité.

A3 Caractéristiques d'une onde plane progressive :

Les ondes ultrasonores, comme les ondes électromagnétiques peuvent être caractérisées par une longueur d'onde.

A31 Mesure de la période d'une onde ultrasonore :

Montage :

• L'émetteur, relié à un Générateur Basse Fréquence (GBF) est composé d'un cristal piézo-électrique vibrant lorsqu'il est soumis à un signal électrique. Il émet un signal qui a les mêmes caractéristiques que celles du signal imposé par le BGF.
• Ce signal est réglé en mode continu : il émet un signal sinusoïdal d'une fréquence égale à celle de la tension qui lui est appliquée.
• L'émetteur est relié à l'oscilloscope.

Le récepteur, soumis à ce signal sonore génèrent une tension conservant les caractéristiques du signal émis. Le récepteur R fixe placé à une distance d  est relié à l'oscilloscope.

1. Comparer qualitativement les deux signaux. Le signal reçu dépend-il de la position du récepteur ?

2. L'onde ultrasonore est dite "périodique progressive". Expliciter ces deux termes.

3.a. Déterminer la période des signaux émis et reçu sur l'écran. Les comparer.

b. Déterminer l'incertitude U(T) sur la mesure de la période.

4. En déduire la fréquence des ondes ultrasonores et un encadrement de cette fréquence, sachant que l'incertitude sur la fréquence est donnée par  : U(f)=fxU(T)/T. Cet encadrement est-il compatible avec la valeur constructeur ?

NB : U(T) correspond à l'incertitude sur T, elle était notée auparavant ?T.

A32 Mesure de la longueur d'onde d'une onde ultrasonore :

Réaliser :

• Placer les 2 récepteurs côte à côte, face à l'émetteur.

• Les relier à l'oscilloscope.

• Eloigner progressivement l'un des deux récepteurs. Observer l'évolution du signal de ce récepteur par rapport à celui de l'autre récepteur.

Repérer les positions du récepteur pour lesquelles les abscisses de leurs maxima A et A' (ou de leurs minima B et B') sont confondues. On dit alors que les deux signaux sont en  phase.

Analyser :

1. Info : la longueur d'onde λ est la distance minimale séparant deux points consécutifs dans le même état de vibration (période spatiale). C'est-à-dire, la distance minimale pour laquelle les deux ondes se retrouvent en phase.

a. Proposer un protocole permettant de déterminer la longueur d'onde λ de l'onde ultrasonore dans l'air à la température de la salle.

b. Evaluer l'incertitude U(λ) sur cette mesure. Comment minimiser cette valeur ?

c. Ecrire la longueur d'onde λ sous forme d'un encadrement.

2a. La célérité des ondes sonores dans l'air est de c = 340 m.s^-1. Calculer la distance parcourue par l'onde en une période. Conclure.

2b. Quelle relation existe-t-il entre c, T et λ ?

A4 En musique.

Doc1. Accord des instruments de musique.

Avant de jouer un concert, les musiciens "accordent" leurs instruments.

Généralement, le hautbois donne le la. Au préalable, le hautbois s'est réglé sur un piano, un diapason ou un accordeur électronique. Cette charge lui revient car c'est l'instrument le plus difficile à accorder et peut-être aussi car son timbre est particulier et le rend facilement repérable pour les musiciens au milieu du bruit ambiant.

Ce "réglage" est nécessaire car les variations de température ou de pression "dérèglent" constamment les instruments.

Doc2. Analyse.

Les sons peuvent être enregistrés et étudiés à l'aide de logiciels adaptés (ex : Audacity).

• Une banque de sons émis par différents instruments est mise à votre disposition dans le dossier "instruments".
• Les tracés des sons sont dans le fichier "La440.ggb".

Leurs analyses spectrales dans le fichier "spectres.ggb".

Diapason :

Piano :

Flûte :

Doc3. Note et fréquence.

Dans la gamme tempérée, une octave contient douze notes dont les fréquences sont séparées régulièrement  les unes des autres.

La fréquence de la note initiale d'une octave est égale au double de la note correspondante de l'octave inférieure.

Ci-dessous, un tableau donnant les notes de la troisième octave et leur fréquence.

A41 S'approprier :

· Quelle est l'allure du signal émis par le diapason ?

· Comment déterminer sa période T le plus précisément possible ?

· Comment en déduire sa fréquence f ?

· Déterminer l'expression permettant de calculer la fréquence d'une note en fonction de la fréquence f₀ de la note initiale d'une octave.

· En déduire la relation liant la fréquence d'une note à la note correspondante de l'octave suivante.

A42 Analyser :

A l'aide des documents fournis :

· Déterminer la période et la fréquence du signal émis pour le diapason.

· Comparer cette dernière valeur à celle donnée par l'analyse spectrale correspondante.

· Quelle est l'allure des signaux émis par le piano et la flûte ?

· Déterminer la période et la fréquence de ces signaux.

· Comparer ces fréquences à celles données par les analyses spectrales correspondantes.

A43 Réaliser :

Pour chaque instrument du dossier "instruments" :

·  Réaliser l'analyse spectrale.

·  Expliquer la présence des autres fréquences dans chaque spectre.

·  En déduire la période des signaux et la note jouée.

A44 Communiquer :

Rédiger un bilan expliquant :

• Ce qu'est un son pur.
• Ce qu'est un son complexe.
• Ce qu'est la fréquence fondamentale d'un son.
• Ce qu'est la hauteur d'un son.
• Ce qu'est le timbre d'un son.
• Donnant les relations liant les fréquences des notes d'une même octave et celle liant une note aux mêmes notes des octaves suivantes.

COURS

C1 Propagation d'une onde

C10 Définition.

Une onde est un phénomène de propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales.

Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.

C11 Ondes progressives.

C11a Cas général. Les ondes qui se propagent dans toutes les directions de l'espace physique sont des ondes progressives à trois dimensions.
C11b Onde progressive à une dimension. Lorsque la perturbation se propage suivant une seule direction, on parle d'onde progressive à une dimension.
C11c Onde progressive à deux dimensions. Lorsque la perturbation se propage sur une surface, on parle d'onde progressive à deux dimensions.

C12 Retard.

On considère une perturbation restant identique à elle-même lors de sa propagation.

A l'instant t, le front d'onde est en M.

A l'instant t', il est en M'.

La perturbation s'est déplacée d'une distance d entre t et t'.

Le point M' reproduira exactement le mouvement du point M avec un retard t = t'-t.

?C13 Célérité.

C2 Ondes progressives périodiques

C21 Types d'ondes progressives.

Pour étudier une onde progressive, on enregistre, en un endroit donné, les variations temporelles d'une grandeur caractéristique s(t) de cette onde. ex : tension, pression, élongation…. · Si au cours du temps, la fonction s(t) est périodique, l'onde est qualifiée de périodique. · Si la fonction s(t) est sinusoïdale, l'onde est qualifiée de sinusoïdale. NB : une onde sinusoïdale est périodique
C22 Période et fréquence. · La période T d'un phénomène est le plus petit intervalle de temps au bout duquel ce phénomène se reproduit identique à lui-même. · Sa fréquence f est le nombre de fois qu'il se reproduit en une seconde.   f = 1/T   T s'exprime en seconde (s) f s'exprime en hertz (Hz)
C23 Longueur d'onde. On considère une onde progressive périodique de période T se propageant avec  une célérité c. La longueur d'onde l est la plus petite distance séparant deux points dans le même état vibratoire (en phase).   λ = cT = c/f T s'exprime en seconde (s) f s'exprime en hertz (Hz) λ s'exprime en mètre (m) c s'exprime en mètre par seconde (m/s)

C3 Ondes sonores

C31 Classes de sons.

Un son est un phénomène périodique de nature ondulatoire.

Des suites de compressions et de dilatations sont répétées dans l'air (par exemple) et parviennent de l'émetteur au récepteur.

Le son nécessite un milieu matériel pour se propager.

C'est une onde mécanique progressive.

Le haut-parleur reçoit un signal électrique faisant vibrer la membrane.

Ces vibrations créent des différences de pression dans l'air.

Ces différences de pression parviennent au tympan puis converties sous forme de signaux électriques au cerveau.

· Le domaine des fréquences audibles s'étend de 20 à 20.000 Hz.

• de 20 à 300 Hz : les basses.
• de 300 à 1500 Hz : les mediums
• de 1500 à 20.000 Hz : les aigus.

· En dessous de 20 Hz on parle d'infrasons.

· Au-dessus de 20.000 Hz on parle d'ultrasons.

C32 Analyse spectrale.

· Un signal sonore s(t) de fréquence f non sinusoïdal peut se décomposer en une somme infinie de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de f  et de différentes amplitudes a_n : c'est la décomposition de Fourier du signal.

s(t) = a₁.sin(2π ft) + a₂.sin(2π x2ft) + a₃.sin(2π x3ft) + ............

· Un signal périodique de fréquence f est donc une superposition de signaux sinusoïdaux :

• un signal sinusoïdal de fréquence f nommée "fondamental" ou "première harmonique".
• un signal sinusoïdal de fréquence 2f nommée "deuxième harmonique".
• un signal sinusoïdal de fréquence 3f nommée "troisième harmonique".
• Etc..

· Les harmoniques sont des signaux de fréquences f_n = nf (n entier naturel appelé "rang" de l'harmonique).

· Un son pur est sinusoïdal et son spectre ne présente qu'une harmonique : le fondamental.

· Un son complexe comporte plusieurs fréquences multiples d'une fréquence f.

· L'analyse spectrale d'un son est la représentation de l'amplitude relative d'un son en fonction de la fréquence.

C33 Hauteur et timbre.

· Une même note produite par un diapason est un son pur.

   La même note produite par une guitare est un son complexe dont le fondamental est celui du diapason.

   La même note produite par un autre instrument de musique est un autre son complexe de même fondamental.

· La hauteur de ses trois sons est la même : c'est la  fréquence du fondamental.

· Cependant, cette même note produite par différents instruments n'aura pas le même spectre. Ce spectre, selon l'instrument ne présentera pas le même nombre d'harmoniques et leurs amplitudes relatives seront aussi différentes.

C'est ce qui explique que nous ne percevions pas la même note jouée par différents instruments.

Chaque instrument possède son propre timbre.