Information Numérique

ACTIVITES

A1 Do you speak English?

Le petit Marcel doit rendre à son professeur d'anglais, un travail enregistré à l'aide du logiciel "Audacity". Le professeur précise qu'il veut que le document soit de bonne qualité. Une fois son enregistrement effectué, Marcel tente de l'enregistrer. S'ouvre sur son écran la fenêtre ci-dessous :

Il a le choix entre :

• Plusieurs formats d'échantillonnage (16, 24 ou 32 bits)
• Plusieurs fréquences d'échantillonnage.

Que signifient ces grandeurs ?

Ces choix sont-ils importants ?

Comment va-t-il s'y prendre ?

A11 Réaliser.

Avec le logiciel Audacity :

• Créer un son de fréquence 8 kHz.
• Dans "Edition", "Préférences", "Qualité" :

Fréquence d'échantillonnage par défaut : 44100 Hz

Format d'échantillonnage par défaut : 32-bit float

• Sauvegarder ce son au format .wav sous le nom : "référence.wav"
• Bancher le micro sur l'ordinateur.
• Lire ce son avec le logiciel de lecture et l'enregistrer simultanément avec Audacity.
• Effectuer l'enregistrement sous le nom "44kHz24b.wav" en sélectionnant :

Fréquence d'échantillonnage par défaut : 44100 Hz

Format d'échantillonnage par défaut : 24 bit

• Effectuer l'enregistrement sous le nom "16kHz24b.wav" en sélectionnant :

Fréquence d'échantillonnage par défaut : 16000 Hz

Format d'échantillonnage par défaut : 24 bit

• Effectuer l'enregistrement sous le nom "8kHz24b.wav" en sélectionnant :

Fréquence d'échantillonnage par défaut : 8000 Hz

Format d'échantillonnage par défaut : 24 bit

A12 Analyser.

A12a. Ecouter les différents enregistrements et comparer.

A12b. Conclure.

A2 Fréquence déchantillonnage et quantification.

La conversion d'un signal analogique en numérique passe par deux étapes :

• L'échantillonnage : prélèvement périodique des valeurs du signal. Dès lors, l'information n'est plus continue.
• La quantification : attribution des valeurs prélevées à des valeurs binaires.

Considérons le signal u(t) = 2sin(2πft) . Sa fréquence est f = 50 Hz, sa période T = 1/f = 20 ms. On souhaite numériser ce signal sur une durée 2T.

A21 Prélevons à T/2 sur 2 valeurs.

On prélève sur un intervalle Δ?t = 10 ms. Si   , on affecte la valeur 0 au signal. Si      , on affecte la valeur 1 au signal.

A21a. Déterminer la période et la fréquence d'échantillonnage.

A21b. Combien de valeurs seront prélevées ?

A21c. Compléter le tableau ci-dessous.

A21d. Représenter l'allure du signal sur la figure ci-dessus.

A21e. Comparer avec le signal présédent.

A21f. Conclure

A22 Prélevons à T/4 sur 2 valeurs.

On prélève sur un intervalle Δ?t = 5 ms. Si   , on affecte la valeur 0 au signal. Si      , on affecte la valeur 1 au signal.

A21a. Déterminer la période et la fréquence d'échantillonnage.

A21b. Combien de valeurs seront prélevées ?

A21c. Compléter le tableau ci-dessous.

A21d. Représenter l'allure du signal sur la figure ci-dessus.

A21e. Comparer avec le signal présédent.

A21f. Conclure

A23 Prélevons à T/4 sur 4 valeurs.

On prélève sur un intervalle Δ?t = 5 ms. Si   , on affecte la valeur 00 au signal. Si      , on affecte la valeur 01 au signal. Si      , on affecte la valeur 10 au signal. Si      , on affecte la valeur 11 au signal.

A21a. Déterminer la période et la fréquence d'échantillonnage.

A21b. Combien de valeurs seront prélevées ?

A21c. Compléter le tableau ci-dessous.

A21d. Représenter l'allure du signal sur la figure ci-dessus.

A21e. Comparer avec le signal présédent.

A21f. Conclure.

A24 Prélevons à T/8 sur 8 valeurs.

On prélève sur un intervalle Δ?t = 2,5 ms. Si   , on affecte la valeur 000 au signal. Si      , on affecte la valeur 001 au signal. Si      , on affecte la valeur 010 au signal. Si      , on affecte la valeur 011 au signal. Si   , on affecte la valeur 100 au signal. Si      , on affecte la valeur 101 au signal. Si      , on affecte la valeur 110 au signal. Si      , on affecte la valeur 111 au signal.

A21a. Déterminer la période et la fréquence d'échantillonnage.

A21b. Combien de valeurs seront prélevées ?

A21c. Compléter le tableau ci-dessous.

A21d. Représenter l'allure du signal sur la figure ci-dessus.

A21e. Comparer avec le signal présédent.

A21f. Conclure.

A3 La Fleur au Crayon.

Essayer de reproduire l'image ci-dessous le plus précisément possible :	Résultat :
Dans chacun des cas suivants, recommencer en respectant les règles suivantes : Découper l'image en la divisant par 2 ; 4 puis 8 selon l'horizontale et la verticale. Lorsqu'une case contient du noir, on la remplit avec du noir. Sinon, on la laisse blanche.
	Résultat :
	Résultat :
	Résultat :

A31. Comment améliorer cette représentation ?

A32. A quel caractère informatique de l'image correspond cette amélioration ?

A33. Quel autre paramètre a-t-on pris en compte dans cette reproduction ?

A34. Comment peut-on les déterminer à partir du fichier numérique correspondant ?

A4 Fleur en Niveaux de Gris.

Dans l'activité précédente, on n'avait que deux couleurs : le noir et le blanc.

Reprenons la même situation avec l'image ci-dessous :

Une fois le souci de pixellisation résolu, une nouvelle contrainte s'impose : on doit tenir compte des différentes "couleurs" présentes dans l'image.

L'image est constituée de pixels, chacun étant constitué de 3 sous-pixels de couleurs Rouge, Vert et Bleu.

Chaque pixel laisse passer une quantité de Rouge, de Vert et de Bleu. Par synthèse additive, le pixel prend la couleur résultante.

Chaque sous-pixel est codé en binaire par un octet de 8 bits (série de huit 0 et 1) soit un nombre compris entre 0 et 255 en décimal.

NB : Pour réduire la longueur de l'écriture des codages sur 3 octets, on utilise aussi l'écriture héxadécimale (base 16).

L'image étant considérée comme un tableau de H× L pixels, chaque pixel est codé sur trois octets, chaque octet correspondant à l'intensité de couleur primaire correspondant. Ainsi, la taille mémoire de l'image correspond au nombre de sous-pixels à coder.

Plus le tableau est grand, meilleure est la qualité de l'image. L'informaticien parle de définition ou de résolution de l'image et l'exprime en dpi (dot per inch : point par pouce). Par exemple, si l'écran possède une résolution de 72 dpi, cela signifie que l'on trouve 72 pixels par pouce (2,5 cm) d'écran.

A41a. Sous GIMP : créer une image de 1 pixel sur 1 pixel. Sauvegarder cette image en format brut (.raw). Donner les propriétés de cette image.

A41b. Sous GIMP : créer une image de 1 pixel sur 6 pixels, en affectant à chaque pixel une couleur différente des autres. Sauvegarder cette image en format brut (.raw). Donner les propriétés de cette image.

A41c. Enregistrer cette image en "nuances de gris" au même format. Donner les propriétés de cette image.

A42a. Expliquer que chaque sous-pixel, soit codé par un nombre allant de 0 à 255.

A42b. Au total, combien de couleurs sont disponibles.

A42c. Comment coder un pixel noir ? Un pixel blanc ?

A43a. Quel est le nombre total de pixels de l'image (fleur) ci-dessus ?

A43b. Quels sont les dimensions en octets du tableau de nombre numérisant cette image ?

A44. Calculer hauteur et la largeur de l'image affichée à l'écran (résolution : 72 dpi).

A5 Figure d'interférence et image numérique.

Les fentes d'Young sont deux fentes parallèles de même largeur a et distantes de a1-2, placées à une distance D d'un écran. Eclairées en lumière monochromatique de longueur d'onde λ, elles donnent une image d'interférences d'interfrange  . Eclairée en lumière monochromatique de longueur d'onde λ, une fente mince donne une image de diffraction dont la tâche centrale a pour largeur
La lumière arrive sur chaque photosite sensible à la lumière et recouvert d'un filtre rouge, vert ou bleu permettant d'enregistrer l'image pixellisée(en codage RVB). Les longueurs d'onde des maxima de transmission des filtres sont : λR = 600 nm ; λV  = 520 nm ; λB = 450 nm. Les informations sont envoyées au système via une nappe électronique.	Photosite d'un appareil photo.

A51 Réaliser.

Préparer le montage d'interférences en mettant sur l'écran du papier millimétré qui servira de référence.

Photographier pour chaque LASER (Rouge, Vert, Bleu) l'image obtenue.

Pour chaque photo, dans le logiciel Tracker :

• Créer un ruban de calibration en utilisant le papier millimétré.
• Créer un "profil de ligne" à placer sur l'axe horizontal de la figure.

A52 Observer.

A52a. Quelle information supplémentaire déduit-on de la figure de distribution de l'intensité lumineuse par rapport à l'image observée ?

A52b. Mesurer sur la courbe de distribution d'intensité, la distance i séparant les deux premiers mimima.

A52c. A l'œil nu, les parties correspondant  aux minima semblent noires. Est-ce le cas d'après la courbe fournie par le logiciel ?

A53 Interpréter.

A53a. Expliquer le fait que les minima n'aient pas une intensité nulle.

A53b. Estimer l'incertitude ?i de la mesure de l'interfrange.

A53c. Déterminer les valeurs des longueurs d'onde des maxima de transmission des filtres R, V et B des photosites de l'appareil photo utilisé.

COURS

C1 Numérisation.

C11 Types de signaux.

C11a Signal analogique.

Un signal x(t) est dit analogique si son amplitude peut prendre une infinité de valeurs et s'il est défini à chaque instant. Les grandeurs physiques nous entourant sont essentiellement analogiques (température, intensité sonore, intensité lumineuse….) Ci-contre, l'oscillogramme recueilli par un microphone placé à proximité d'une guitare sur laquelle est jouée une note. C'est un signal analogique.

C11b Signal numérique.

Un signal x(t) est dit numérique s'il varie de façon discontinue dans le temps. C'est un signal binaire : à chaque instant son amplitude ne peut prendre que deux valeurs : 0 ou 1. Il correspond à une tension électrique variant entre deux valeurs : une valeur basse (0 V) représentant le 0 et une valeur haute (5 V) représentant le 1.

C12 Fichier numérique.

Pour faire subir un traitement informatique à un signal (enregistrement, analyse…) il faut disposer d'un fichier numérique qui pourra être traité par l'ordinateur :

Un fichier numérique est une succession de nombre binaires, appelés "bits" (binary digit).

Exemple1 :

· Un fichier musical, enregistré au format mp3 par exemple, est une succession de nombres binaires qui sera interprété par un lecteur.

Chaque bit pouvant prendre deux valeurs (0 ou 1), N bits codent 2^N entiers de 0 à 2^N – 1.

Sur 8 bits (1 octet), on peut coder 2⁸ = 256 valeurs allant de 0 à 255.

Exemple2 :

· Le nombre 25 codé sur 8 bits est : 0001 1001.

En effet : 25 = 0×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰

Le nombre de bits constituant un fichier numérique est composé en multiples d'octets :

• kilooctet (1 ko = 10³ octets)
• mégaoctet (1 Mo = 10⁶ octets)
• Gigaoctet (1 Go = 10⁹ octets)
• Téraoctet (1 To = 10¹² octets)

C13 Conversion Analogique/Numérique.

La transformation d'un signal analogique en signal numérique est appelée numérisation.

On ne peut pas affecter à chaque valeur un nombre binaire, car une fonction continue comporte une infinité de valeurs.

On se restreint à quelques valeurs prélevées à intervalles de temps réguliers (T_e) : c'est l'échantillonnage.

• Pour ceci, l'échantillonneur prélève une valeur de x(t) tous les T_e. C'est un commutateur qui se ferme pendant une durée très brève t₀ tous les T_e.

• Pour maintenir la valeur échantillonnée x'(t), l'échantillonneur est suivi d'un bloqueur qui maintient cette valeur jusqu'à l'arrivée de la valeur suivante.

• Cette valeur passe alors par le CAN (Convertisseur Analogique Numérique).

• La numérisation comporte donc deux activités parallèles : l'échantillonnage et la quantification.

- L'échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons du signal analogique.

- La quantification consiste à traduire l'échantillon prélevé en code binaire.

La fréquence d'échantillonnage doit être suffisamment grande pour pouvoir reconstituer convenablement les variations du signal analogique.

C13a Echantillonnage.

Théorème de Shannon.

C13b Quantification.

A chaque date d'échantillonnage, le CAN opère une quantification du signal analogique : il produit  N bits représentant la valeur du signal analogique x(nT_e), dans une gamme [x_min ; x_max].

Le CAN fait alors appel à 2^N niveaux de quantifications pour coder les valeurs du signal.

Quantifier la valeur x(nT_e), c'est définir un nombre binaire dont le niveau est le plus proche possible de x(nT_e).

Ainsi, quantifier le signal introduit une perte d'information.

Comme l'écart entre deux niveaux de quantification est  , plus N est grand, moins la perte d'information est grande : meilleure est la qualité de quantification.

Si N est fixé par le constructeur du CAN, c'est la valeur x_max - x_min  qui doit être la plus petite possible.

C2 Images numériques.

C21 Création d'un fichier image à partir d'une image.

Un appareil photo numérique ou un scanner assure la numérisation d'une image. Pour cela, l'appareil découpe l'image en un quadrillage (ou trame). Chaque case est un pixel, auquel est affecté un nombre binaire correspondant à la couleur de la case. Le fichier image est produit : il permet d'avoir accès au nombre binaire associé à chaque pixel.   La résolution d'un scanner est une mesure de la précision de la numérisation et s'exprime en point par pouce (ppp). NB : 1 pouce = 2,54 cm

Exemple : Numérisation d'une feuille A4 (21,0 cm× 29,7 cm) en 300 ppp.

Sur la largeur :  pouces soit : .

Sur la longueur :  pouces soit : .

Soit un fichier numérique de : 2480 x 3058 = 8,70.10⁶ pixels  soit 8,7 Mpixels

C22 Codage en niveaux de gris.

Une image en noir est blanc présente de nombreux niveaux de gris différents.

A chaque pixel est affecté un nombre binaire variant de 0 (Blanc) à 2^N – 1 (Noir), où N est le nombre de bits affecté à chaque pixel.

Exemple : Numérisation d'une feuille A4 (21,0 cm× 29,7 cm) en 300 ppp en niveaux de gris sur 8 bits.

A chaque pixel correspond un octet (8 bits) soit : 2⁸ = 256 niveaux de gris.

La taille du fichier sera : 2480 x 3058 = 8,70.10⁶ octets soit : 8,70 Mo

C23 Codage RVB.

Pour une image en couleur, le fichier image associe à chaque pixel une superposition de Rouge, Vert et Bleu (couleurs primaires de la synthèse additive). Cette fois pour coder un pixel (constitué de 3 sous-pixels), il faudra associer 3 nombres de N bits.

Exemple : Numérisation d'une feuille A4 (21,0 cm× 29,7 cm) en 300 ppp en nRVB sur 8 bits.

A chaque pixel correspond 3 octets (3×8 = 24 bits) soit : (2⁸)³ = 16,8 millions de couleurs.

La taille du fichier sera : 2480 x 3058 x 3 = 22,8.10⁶ octets soit : 22,8 Mo.

C24 Création d'une image à partir d'un fichier image.

La reproduction d'une image sur un écran est effectuée par l'allumage indépendant de chaque pixel.

La résolution d'un écran mesure la précision de l'affichage et s'exprime en pixel par pouce (ppp).

L'impression sur papier d'une image numérique fait apparaître les points. La résolution de l'imprimante est aussi donnée en ppp.

C3 Stockage optique.

C31 Lecture des données.

Un disque optique est une mince galette plastique. Les informations y sont enregistrées par une succession de creux (alvéoles ou pits) disposés le long d'une piste. Cette piste forme une spirale sur une plaine (land) recouverte de polycarbonate.   La lecture s'effectue grâce à un faisceau lumineux émis par un laser, focalisé par une lentille sur un la piste. La lumière est réfléchie et ensuite récupérée par un détecteur qui convertira le signal lumineux reçu en information électrique.

La profondeur des trous est choisie de telle sorte que l'onde lumineuse réfléchie par une plaine et celle réfléchie par un creux sont en opposition de phase.

Ainsi, il y a interférence destructive entre les deux ondes lors du passage du faisceau d'une alvéole à une plaine (front) ou d'une plaine à une alvéole.

Chaque interférence est codée par la valeur 1 en binaire.

C32 Capacité de stockage.

Le faisceau laser focalisé sur la surface réfléchissante du disque n'est pas ponctuel : du fait de la diffraction c'est une tâche de diamètre D, proportionnel à la longueur d'onde λ.

La capacité de stockage d'un disque est égale au nombre d'informations binaires qu'il peut contenir. Cette capacité est d'autant plus élevée que la longueur d'onde du laser est petite.

C33 Ecriture des données.

Les disques pressés par l'industrie, où les données sont stockées sous forme d'alvéoles creusées dans une plaine.

Les disques gravés par un graveur d'ordinateur par exemple, où des zones opaques créées par un laser d'écriture dans une couche de matériau photosensible remplaçant les alvéoles.

• Les CD-ROM ou DVD-ROM sont pressés.
• Les disques optiques CD-R ou DVD-R sont gravés et enregistrables une unique fois.
• Les CD-RW ou DVD-RW sont enregistrables un certain nombre de fois : un impulsion laser change l'état physique de la couche photosensible pour la rendre à nouveau transparente avant d'effectuer une nouvelle gravure.