Oscillateurs
ACTIVITES
Problématique :
Comment déterminer les différents paramètres qui influent sur la période d'un pendule simple et découvrir comment on peut s'en servir pour lesurer une durée.
Comment étudier les échanges énergétiques mis en jeu.
A1 Le pendule simple et ses lois.
A11 Etude préliminaire.
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Matériel à disposition :
NB : la position du pendule est repérée par son élongation angulaire (position angulaire θ(t) ).
On dispose d'un pendule simple dont on peut faire varier la longueur L et en y fixant différentes masses m. Nous allons étudier l'influence de trois paramètres sur la durée de la période des oscillations :
A11a. Proposer un protocole expérimental permettant de déterminer l'influence de chacun des paramètres sur la période T. A11b. Une fois la validation par l'enseignant, mettre en œuvre. A11c. Conclure sur l'influence de chaque paramètre. A11d. Proposer une relation donnant l'expression de la période T. A11e. Cette relation reste-elle valable pour un grand nombre d'oscillations ? Pourquoi ? |
A12 Exploitation des mesures.
A12a. Pourquoi profiter du voyage sur la Lune pour vérifier cette loi ? A12b. Calculer la valeur de l'accélération de la pesanteur sur la Lune. A12c. Vérifier l'homogénéité de la relation proposée dans le texte. A12d. Valider alors la relation proposée. A12e. Déterminer la longueur du fil pour que la période soit T = 1 s. A12f. A quoi pourrait servir un pendule ayant cette longueur sur la Lune ? |
NB : mLune = 7,36.1022 kg RLune = 1737 km. G = 6,67.10-11 m3.kg-1.s-2. |
A2 Etude énergétique.
On a suivi l'évolution énergétique d'un pendule de masse m =1 kg et de longueur L = 1 m et d'élongation maximale θmax = 20° dans le vide, puis dans un fluide.
On a effectué le pointage disponible dans le fichier "pendule.trk" pour le pendule dans le vide et "pendule amorti.trk" dans un fluide.
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A21 Etude énergétique. Pour le pendule dans le vide. Faire apparaître dans le tableau :
A21a. Donner les expressions de x(t), y(t) et v(t). A l'aide du logiciel "regressi". A21b. Déterminer la période de chaque fonction. A21c. Comparer les valeurs obtenues et comparer à la période théorique de l'élongation. A21d. Justifier. |
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A2 Etude énergétique dans le vide.
A22a. Dans le logiciel "tracker" créer les variables 
(énergie cinétique), Ep = mgy (énergie potentielle de pesanteur), et Em = Ec + Ep .
A22b. Donner leurs expressions temporelles en passant par le logiciel "regressi".
A22c. Que vaut Ec aux points les plus hauts de la trajectoire ? Justifier.
A22d. Que vaut Ep au point le plus bas ?
A22e. En quelle position la vitesse est-elle maximale ?
A22f. Comment varie l'énergie mécanique au cours du temps ?
A22g. Critiquer l'affirmation suivante : "les deux formes d'énergie se transforment l'une en l'autre au cours des oscillations".
A23 Etude énergétique dans le fluide.
A23a. Dans le logiciel "tracker" créer les variables (énergie cinétique), Ep = mgy (énergie potentielle de pesanteur), et Em = Ec + Ep .
A23b. Donner leurs expressions temporelles en passant par le logiciel "regressi".
A23c. Que vaut Ec aux points les plus hauts de la trajectoire ? Justifier.
A23d. Que vaut Ep au point le plus bas ?
A23e. En quelle position la vitesse est-elle maximale ?
A23f. Comment varie l'énergie mécanique au cours du temps ?
A23g. Critiquer l'affirmation suivante : "les deux formes d'énergie se transforment l'une en l'autre au cours des oscillations".
COURS
C1 Oscillateur non amorti.
C11 Définition.
Un oscillateur mécanique est un système animé d'un mouvement périodique de part et d'autre d'une position d'équilibre.
Dans la suite, on notera T la période des oscillations, et f leur fréquence.
C12 Pendule simple.
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Un pendule pesant est un objet en oscillation dans un plan vertical sous l'effet de la pesanteur. Il est modélisé par un pendule simple, objet ponctuel G de masse m accroché à un fil sans masse, de longueur L. A l'équilibre, le fil est vertical. La position de G est repérée par l'angle q (élongation ou écart angulaire) entre le fil et la position à l'équilibre. Bilan des forces :
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Si la force de frottement peut être négligée, la tension étant perpendiculaire au déplacement, seul le poids travaille. L'énergie mécanique du pendule est constante au cours du temps : Em = Ec+ Ep = cte L'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle de pesanteur et réciproquement. |
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C13 Pendule élastique.
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Un pendule élastique est composé d'un objet de masse m accroché à l'extrémité d'un ressort de constante de raideur k. A l'équilibre, le ressort n'est ni étiré, ni comprimé. La position de l'objet est repérée par l'élongation x du ressort. Du fait de l'élongation ou de la compression, le ressort emmagasine une énergie potentielle élastique Bilan des forces :
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En l'absence de frottements le poids et la réaction étant perpendiculaires au déplacement, ils ne travaillent pas. L'énergie mécanique du pendule est constante au cours du temps : Em = Ec+ Epe = cte L'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle élastique et réciproquement. |
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C2 Oscillateur amorti.
Même lorsque les frottements sont très faibles, ils entraînent un amortissement des oscillations du pendule au bout d'un temps assez long.
Les oscillations s'accompagnent alors d'une dissipation d'énergie : l'énergie mécanique diminue progressivement. Il y a un transfert thermique s'accompagnant de l'échauffement du milieu.
Le travail des forces de frottement entre deux instants est égal à la perte d'énergie mécanique.
C3 Définition et mesure du temps.
C31 Oscillateurs et mesure du temps.
De nombreux dispositifs de mesure du temps utilisent des oscillateurs mécaniques.
Leur période sert de référence de durée : mesurer le temps revient à compter le nombre d'oscillations de période connue.
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C31a Période des oscillations d'un pendule simple. Pour de petites oscillations, la période T d'un pendule simple de longueur L est :
Où g est la valeur de l'accélération du champ de pesanteur au lieu considéré. Elle est indépendante de la masse du pendule. |
C31b Période des oscillations d'un pendule élastique. Pour de petites oscillations, la période T d'un pendule simple de masse m et de constante de raideur k est :
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C32 Evolution de la mesure de la seconde.
Les phénomènes astronomiques périodiques servent de référence à la mesure du jour et de l'année depuis la préhistoire.
Pour des durées plus petites, des dispositifs mécaniques perfectionnés ont été mis au point depuis le XVIIème siècle. Ils utilisent des oscillateurs mécaniques :
- Les pendules pesants (balanciers) pour les horloges mécaniques.
- Des systèmes masse-ressort dans les montres mécaniques.
- Un cristal oscillant dans les montres à quartz.
Cependant, ces systèmes sont soumis à des forces de frottements impliquant une dissipation d'énergie mécanique. L'amplitude des oscillations diminue. Il faut donc compenser cette perte par un apport d'énergie mécanique.
L'usure mécanique de tels systèmes rend leur utilisation obsolète lors d'un besoin de précision.
C33 Définition actuelle de la seconde.
Un atome peut subir une transition énergétique d'un niveau vers un autre lorsqu'il reçoit un photon.
Pour cela, l'apport énergétique doit correspondre à la différence d'énergie entre deux niveaux : ΔE = h ν (où ν est la fréquence de la radiation du photon).
La seconde correspond à la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant entre les deux niveaux hyperfins F = 3 et F = 4 de l'état fondamental 6s1/2 de l'atome de césium 133.
Le choix du césium se justifie par le fait que la transition utilisée est facilement réalisable et très stable. L'atome ne s'use pas : il est donc judicieux d'utiliser des horloges atomiques.
Les horloges atomiques actuelles ne retardent que d'une seconde tous les 4 milliards d'années.
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