Travail et Energie

ACTIVITES

A1 Chute libre d'un ballon.

A11 Au travail !!

Pour soulever des objets lourds, des dispositifs astucieux sont utilisés depuis l'Antiquité. Les palans en font partie : ils permettent de diminuer la force de traction pour soulever l'objet.

Une masse m = 100 g est soulevée à partir du sol d'une hauteur h = 30 cm, à vitesse constante dans trois situations :

1	2	3

• A chaque fois, on mesure la valeur F de la force   à appliquer.
• On mesure la distance d parcourue par le point d'attache.

A11a. Montrer que théoriquement F₁ = mg.

A11b. Montrer que la grandeur W = Fd est invariante dans les trois situations.

NB : Une grandeur est dite invariante si les intervalles de confiances se recouvrent dans chaque cas.

On calculera l'incertitude 

A11c. Comparer la valeur de W à la variation d'énergie potentielle de pesanteur de la masse m lors de l'opération.

NB : ΔE_p = mgΔh

A11d. Quelle grandeur diminue lors de l'ajout des poulies ? Quel est l'intérêt de cette diminution ? Quelle grandeur n'est pas modifiée ? Comment se nomme cette grandeur ?

A12 Travail lors d'une chute.

On lance un ballon de basket de masse m = 600 g au panier, situé à une hauteur h = 3,05 m du sol. La chronophotographie ci-contre a été réalisée avec un intervalle de temps Δt = 0,145 s. (on utilisera les points de 0 à 6)

A12a. A l'aide du logiciel Tracker, pointer les positions successives du ballon.

A12b. Réaliser un tableur contenant :

• La position du ballon.
• La vitesse du ballon.
• La variation d'énergie cinétique entre le point (0) et le point (i) : ΔE_c(i) = E_c,i - E_c,0  .
• Le travail du poids entre le point (0) et le point (i)  : W(i) = W_i - W₀ .

A12c. Tracer la courbe ΔE_c(i) en fonction de W(i) . Que conclure, aux erreurs expérimentales près ?

A12d. La valeur de la vitesse du ballon immédiatement après le panier est v₇. Exprimer la valeur v₉ de la vitesse pour la dernière position.

A12e. Exprimer le travail du poids d'un objet ponctuel en mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.

A12f. Exploitation : comment déterminer la vitesse d'un corps en chute libre connaissant sa vitesse initiale v₀ ?

A2 Accélérateur de particules.

A21 Le premier accélérateur haute tension.

"Les réactions nucléaires provoquées par des protons ne peuvent avoir lieu que si ces derniers arrivent avec une vitesse suffisamment importante. En effet, leur charge étant positive, ils sont repoussés par le noyau cible. Le seul moyen de d'accélérer ces protons est de les soumettre à une force électrique. A Cambridge, J.D. Cockcroft et E.T.S Walton mirent au point un générateur délivrant une tension atteignant 700 kV. Le faisceau de protons accélérés par cette tension dans un tube à vide atteignait une cible de lithium 7. Le 14 avril 1932, avec une tension de 400 kV (et un champ électrique de 300 kV/m), les deux chercheurs observèrent sur les écrans de sulfure de zinc le scintillement provoqué par des particules α, résultant de la désintégration des noyaux de lithium. Ils venaient de réaliser la première réaction nucléaire avec des protons accélérés artificiellement."

A21a. Ecrire la réaction nucléaire observée.

A21b. Pourquoi les protons sont-ils accélérés dans le tube à vide ?

A21c. Comparer la valeur du poids d'un proton à celle de la force électrique dans l'accélérateur. Que conclure ?

A22 Travail d'une force éléctrique constante.

En supposant que le champ électrique    est uniforme dans l'accélérateur, la force électrique  est constante au cours de son mouvement. La situation est donc analogue à celle d'un point matériel en chute libre dans un champ de pesanteur uniforme. Le travail de la force électrique subie par le proton se déplaçant du point M1 au point M2 a donc pour expression :   . La différence Ex2 - Ex1  est égale à la différence de potentiel V2 – V1. Ainsi : W1,2 = e(V2 -V1)

A22a. Quelle est la valeur E du champ électrique lorsque la différence de potentiel de 400 kV est appliquée sur  une distance de 1,60 m?

A22b. Calculer le travail W de la force électrique subie par le proton sur cette distance.

A22c. La vitesse initiale des protons étant nulle, calculer leur vitesse finale, l'énergie cinétique acquise par le proton étant égale à W.

A22d. Exprimer la travail W_1,2 d'une force électrique constante  se déplaçant d'un point M₁ à un point M₂.

A3 Le curling.

Problématique : Au curling, les pierres lancées par les joueurs glissent sur la glace et finissent par s'arrêter sous l'effet du frottement.

Quelle est l'expression du travail de cette force de frottement sur le trajet d'une pierre ?

Mesures obtenues :   x(m) 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 t(s) 0,00 1,63 3,47 5,61 8,29 12,48   NB : lors de son mouvement, la pierre supposée ponctuelle subit de la part du sol, une réaction à deux composantes : une composante verticale   et une composante horizontale  . Comme il y a glissement, RT = k x RN  , k étant le coefficient de frottement. Or, P = RN , donc la norme RT est constante au cours du mouvement, de même direction et de même sens, opposé au mouvement. Son travail W sur une distance L est donc négatif : W = - RT x L.

A31. Saisir les mesures dans un tableur. Représenter x(t) et modéliser la courbe obtenues par une fonction du type  .

A32a. Calculer les valeurs de la norme de l'accélération a et de la vitesse initiale v₀. En déduire la valeur de R_T.

A32b. Déterminer la valeur du coefficient k.

A33. Exprimer v en fonction de t.

A34a. Calculer le travail W de   entre x = 0 et les abscisses des photodétecteurs, ainsi que la variation correspondante d'énergie cinétique. Interpréter.

A34b. La pierre peut-elle s'arrêter sur la cible ?

A35. Que dire du travail de ?

A3 Saut à ski.

Problématique : Lors d'une épreuve de saut à skis, les compétiteurs cherchent à sortir du tremplin avec une vitesse maximale pour aller le plus loin possible.

Quelles sont les énergies mises en jeu pendant cette phase d'élan ?

"Un sauteur à skis doit avant tout composer avec la gravité. Celle-ci l'entraîne dès qu'il se lance sur le tremplin rectiligne, incliné de 35° à 38° par rapport à l'horizontale. Au bout de 50 m de tremplin, il est descendu d'environ 30 m. Pendant ce parcours, il a gagné en vitesse car son énergie potentielle de gravité s'est progressivement transformée en énergie cinétique. Si les frottements étaient absents, sa vitesse de sortie du tremplin serait égale à la racine carrée du double du produit de l'accélération de la pesanteur par la hauteur descendue.

Il est donc inutile d'être lourd pour être un bon sauteur : l'un des meilleurs, le quadruple champion du monde polonais Adam Malysz qui a pris sa retraite sportive en 2011, ne pesait que 61 kg et mesurait 1,65 m.

En réalité, les frottements que subit le skieur pendant la phase d'élan diminuent sa vitesse de sortie du tremplin. La friction des skis sur la neige est négligeable, car un bon revêtement de la surface de glisse la réduit à l'extrême, mais la traînée, c'est-à-dire la résistance de l'air, freine sensiblement le skieur puisqu'elle croît comme le carré de la vitesse et comme le carré de la surface du skieur qui pénètre dans l'air. Il a donc intérêt à présenter à l'air le moins de surface possible en se ramassant dans la position de l'œuf. La vitesse mesurée en bas d'un tremplin "K120" dont le dénivelé est de 50 m atteint 90 km.h^-1."

D'après R.Lehoucq, J-M Courty, E.Kierlik

Les lois du monde, Pour la Science 2004.

· La variation de l'énergie cinétique d'un skieur de masse m est égale à la somme des travaux des forces qui s'exercent sur lui au cours du mouvement. · Le frottement  de la neige sur les skis est une force tangentielle à la piste. Sa norme est proportionnelle à la norme mg cosθ de la force perpendiculaire exercée par la neige sur les skis; θ est l'angle du tremplin avec l'horizontale. Le coefficient de frottement est environ 0,040 soit : Ff  = 0,040 mgcosθ. · La traînée aérodynamique est la force de frottement du skieur exercée par l'air sur le skieur. Sa norme FT est égale au produit d'un coefficient de traînée k par la surface frontale du skieur et par le carré de sa vitesse : FT = kSv²  . Pour un skieur de 1,65 m en position de l'œuf, kS est voisin de 0,25 N.s2.m-2.

A41a. Déterminer l'expression de la vitesse d'Adam Malysz en sortie de tremplin, en l'absence de frottements.

A41b. En déduire sa valeur pour un tremplin de type "K120".

A42. La vitesse mesurée en sortie de tremplin est-elle compatible avec le résultat précédent ?

A43a. Calculer la norme de F_T de la traînée subie par Adam Malysz en sortie du K120.

A43b. F_T peut-elle être considérée comme constante au cours du mouvement du skieur sur le tremplin ?

A44. Estimer la norme F_f du frottement de la neige sur les skis d'Adam Malysz et son travail W_f sur la longueur du K120 pour une inclinaison de 36°.

A45a. Calculer l'énergie cinétique du skieur en sortie de tremplin.

A45b. Estimer alors le travail W_T de sa traînée entre le haut et le bas du tremplin.

COURS

C1 Travail d'une force constante.

C11 Exemple.

Considérons un chariot à déplacer sur un trajet rectiligne sous l'action d'une force  constante sur un trajet rectiligne AB, de A vers B. Intuitivement, les effets de la force dépendent de : La valeur de  . L'angle α entre la direction de la force et le déplacement. La longueur du déplacement.

C12 Définition.

On appelle travail d'une force , lors d'un déplacement, le produit scalaire de la force par le déplacement :   Le travail s'exprime en joule (J). La distance AB en mètre (m).

Remarques :

• Une force ne travaille pas si son point d'application ne se déplace pas (AB = 0)
• Une force ne travaille pas si sa direction est perpendiculaire au déplacement (α = 90°)
• Le travail de la force ne dépend pas du chemin suivi.

C13 Travail moteur - Travail résistant.

Le travail d'une force est une grandeur algébrique : il peut être positif ou négatif.

Trois cas sont possibles :

1er cas : 0< α < 90° cos α > 0 donc : > 0  . La force effectue un travail moteur.   2ème cas : 90 ° < α < 180° cosα  < 0 donc : < 0 . La force effectue un travail résistant.     3ème cas : α = 90° cosα  = 0 donc :  = 0 . La force ne travaille pas

C2 Travail de quelques forces.

C21 Travail du poids.

Dans une région limitée de l'espace, le poids est une force constante et son travail ne dépend pas du chemin suivi par le corps en mouvement. On parle de force conservative. Le travail du poids s'écrit :       NB : · si zA > zB, le travail est positif, le poids effectue un travail moteur. · si zA < zB, le travail est négatif, le poids effectue un travail résistant.

C22 Travail d'une force électrique.

Considérons une particule chargée d'une charge q, se déplaçant dans un champ électrique  uniforme d'un point A  à un point B. La force électrostatique subie par cette charge est constante : . La valeur du champ électrostatique est où UAB est la différence de potentiel entre A et B.   q : charge de la particule exprimée en coulomb (C). E : valeur du champ en V.m-1. UAB : différence de potentiel en volt (V) Le travail de cette force  ne dépend pas du chemin suivi, on parle de  force conservative.

C21 Travail d'une force de frottement.

C21a Frottement solide.

Considérons un objet se déplaçant selon un trajet AB horizontal. Il est soumis à trois forces : Son poids La réaction normale du support  . La réaction tangentielle du support (force de frottement) . NB : la somme +   est la réaction totale du support. Le poids et la réaction normale ne travaillent pas (perpendiculaires au déplacement). Le travail de la force de frottement s'écrit : Cette fois le travail dépend du chemin suivi. On parle de force non conservative.

C21b Frottement fluide.

Dans un fluide (eau, air…) au repos dans le référentiel d'étude, un corps en déplacement subit de la part de ce fluide une force de frottement fluide opposée à la vitesse dont la norme augmente avec la vitesse. On la modélise par :   aux faibles vitesses. aux vitesses plus importantes.   Dans ce cas, le travail d'une telle force est toujours négatif et dépend aussi du chemin suivi. On est dans le cas d'une force non conservative.

C3 Energie et travail.

C31 Energie cinétique.

L'énergie cinétique E_c d'un corps de masse m en mouvement à la vitesse v.

Théorème de l'énergie cinétique :

C32 Energies potentielles.

C32a Energie potentielle de pesanteur.

NB : L'altitude h est  mesurée dans un référentiel dont on précise l'origine.

La variation d'énergie potentielle d'un point passant d'un point A (à l'altitude z_A) à un point B (à l'altitude z_B)

est :  ΔE_p = mg(z_B - z_A)

C32b Généralisation.

Une énergie potentielle n'est définie que pour des forces conservatives.

C33 Energie mécanique.

C33a Définition.

C33b Cas d'un solide soumis uniquement à des forces conservatives.

Dans ce cas, l'énergie mécanique est constante. Sa variation est nulle.

ΔE_m = ΔE_c + ΔE_p =0

C33c Cas d'un solide soumis à des forces non conservatives.

Dans ce cas, la variation de l'énergie mécanique est égale à la somme des travaux des forces non conservatives.

ΔE_m = Σ W_NC